Ἑλληνική Transliterate

English

Οἱ πρῶτοι ἀριθμοὶ πλείους εἰσὶ παντὸς τοῦ προτεθέντος πλήθους πρώτων ἀριθμῶν .

Ἔστωσαν οἱ προτεθέντες πρῶτοι ἀριθμοὶ οἱ Α , Β , Γ : λέγω , ὅτι τῶν Α , Β , Γ πλείους εἰσὶ πρῶτοι ἀριθμοί .

Εἰλήφθω γὰρ ὁ ὑπὸ τῶν Α , Β , Γ ἐλάχιστος μετρούμενος καὶ ἔστω ὁ ΔΕ , καὶ προσκείσθω τῷ ΔΕ μονὰς ἡ ΔΖ .

ὁ δὴ ΕΖ ἤτοι πρῶτός ἐστιν ἢ οὔ .

ἔστω πρότερον πρῶτος : εὑρημένοι ἄρα εἰσὶ πρῶτοι ἀριθμοὶ οἱ Α , Β , Γ , ΕΖ πλείους τῶν Α , Β , Γ .

Ἀλλὰ δὴ μὴ ἔστω ὁ ΕΖ πρῶτος : ὑπὸ πρώτου ἄρα τινὸς ἀριθμοῦ μετρεῖται .

μετρείσθω ὑπὸ πρώτου τοῦ Η :

λέγω , ὅτι ὁ Η οὐδενὶ τῶν Α , Β , Γ ἐστιν ὁ αὐτός .

εἰ γὰρ δυνατόν , ἔστω .

οἱ δὲ Α , Β , Γ τὸν ΔΕ μετροῦσιν :

καὶ ὁ Η ἄρα τὸν ΔΕ μετρήσει .

μετρεῖ δὲ καὶ τὸν ΕΖ :

καὶ λοιπὴν τὴν ΔΖ μονάδα μετρήσει ὁ Η ἀριθμὸς ὤν : ὅπερ ἄτοπον .

οὐκ ἄρα ὁ Η ἑνὶ τῶν Α , Β , Γ ἐστιν ὁ αὐτός .

καὶ ὑπόκειται πρῶτος .

εὑρημένοι ἄρα εἰσὶ πρῶτοι ἀριθμοὶ πλείους τοῦ προτεθέντος πλήθους τῶν Α , Β , Γ οἱ Α , Β , Γ , Η :

ὅπερ ἔδει δεῖξαι .